Сопоставимость результатов канонического дискриминантного анализа проведенного на основе разных входных данных

Аннотация

Введение. В настоящее время в отечественной антропологии активно применяется канонический дискриминантный анализ, проводимый на основе средних значений признаков. При этом используются стандартные значения среднеквадратических отклонений, а также стандартные корреляционные коэффициенты. Вопрос о сопоставимости результатов такого анализа с результатами анализа, проведенного на основе индивидуальных значений, остается открытым. Кроме того, существующая межгрупповая изменчивость коэффициентов корреляции может приводить к изменению результатов анализа при применении корреляционной матрицы, рассчитанной для конкретных анализируемых групп.

Настоящая работа посвящена сравнению результатов трех вариантов канонического дискриминантного анализа: на основе индивидуальных данных, на основе средних значений и обобщенной (видовой) корреляционной матрицы, а также на основе средних значений и региональной (рассчитанной для конкретного региона) корреляционной матрицы.

Материалы и методы. Использованы данные по 48 этно-территориальным группам, связанным своим происхождением с территорией Старого Света. Серии датируются временем, близким к современности – XVI–XX вв. Измерены 25 краниометрических линейных признаков. Для канонического анализа по индивидуальным данным использовался пакет языка R, а для анализа по средним данным использовалась программа MultiCan.

Результаты. Результаты вариантов анализа, проведенных на основе индивидуальных данных и на основе средних, оказались довольно похожими. При детальном сравнении результатов серии дискриминантных анализов, проведенных для выборок трех больших рас с использованием разных входных данных, выявляются некоторые малосущественные различия во взаимном расположении групп. В целом расположение выборок на диаграммах рассеяния, а также стандартизованные коэффициенты дискриминантных функций различаются несущественно, независимо от вида исходных данных.

Заключение. Сравнение результатов разных видов анализа показало, что использование как индивидуальных значений, так и средних по выборкам в большинстве случаев приводит к одинаковым результатам. При использовании индивидуальных данных большое влияние на дифференциацию выборок оказывает более высокая реальная внутригрупповая изменчивость.

Литература

Алексеев В.П., Дебец Г.Ф. Краниометрия. Методика антропологических исследований. M.: Наука. 1964. 128 с.

Беневоленская Ю.Д. Групповая изменчивость краниометрических корреляций // Проблемы этнической антропологии и морфологии человека, 1974. с. 158–165.

Бунак В.В. Crania armenica. Исследования по антропологии Передней Азии. Москва. 1927. 314 с.

Бунак В.В. Корреляции признаков. Происхождение и этническая история русского народа // Труды ин-та этнографии, 1965. Т. 88. С. 139–151.

Гончаров И.А., Гончарова Н.Н. Программа MultiCan для анализа многомерных массивов данных с использованием статистик выборок и параметров генеральной совокупности (MultiCan). Свидетельство о регистрации прав на ПО №2016610803. М., 2016.

Дебец Г.Ф. К унификации краниологических исследований // Антропологический журнал, 1935. №1. С. 118–124.

Дебец Г.Ф. Палеоантропология древних эскимосов (Ипиутак, Тигара) // Этнические связи народов севера Азии и Америки по данным антропологии, 1986. с. 6–149.

Дерябин В.Е. Курс лекций по традиционной биометрии для антропологов. Москва, 2007, 331 с.

Ефимова С.Г. Палеоантропология Поволжья и Приуралья. М.: Изд-во Московского университета. 1991. 95 с.

Исмагулов О. Население Казахстана от эпохи бронзы до современности (палеоантропологическое исследование). Алма-Ата: Наука. 1970. 241 с.

Козинцев А.Г. О некоторых аспектах статистического анализа в краниометрии // Радловский сборник: Научные исследования и музейные проекты МАЭ РАН в 2015 г., 2016. С. 381–390.

Малиновский А.А. Элементарные корреляции человеческого организма // Труды института цитологии, гистологии и эмбриологи, 1948. Т.2. Вып. 1. С. 136–198.

Рогинский Я.Я. Величина изменчивости измерительных признаков черепа и некоторые закономерности их корреляции у человека // Ученые записки, 1954. №.166. С. 68–90.

Рогинский Я.Я. Закономерности связей между признаками в антропологии // Советская этнография. М., 1962. №5. С. 15–29.

Пежемский Д.В., Федорчук О.А. К проблеме корреляционных взаимосвязей общих размеров черепа человека // Вестник Московского университета. Серия 23: Антропология, 2020. № 2. С. 126–137. doi: 10.32521/2074-8132.2020.2.126-137

Тихонов А.Г. Сравнение различных алгоритмов канонического анализа применительно к антропологическим данным // Вестник антропологии, 2001. Вып. 7. С. 156–165

Широбоков И.Г. О применении усредненной матрицы корреляций в краниометрии // Camera praehistorica, 2021. № 1 (6). С. 141–149. doi: 10.31250/2658-3828-2021-1-63-141-149.

Benington R.C., Pearson K. A Study of the Negro Skull with Special Reference to the Congo and Gaboon Crania. Biometrika, 1912, 8 (3/4), pp. 292–339.

G. von Bonin. Beitrag Zur Kraniologie von Ost-Asien. Biometrika, 1931a, 23, (1/2), pp. 52–113.

G. von Bonin. A Contribution to the Craniology of the Easter Islanders. Biometrika, 1931b, 23 (3/4), pp. 249–270.

G. von Bonin. On the Craniology of Oceania. Crania from New Britain. Biometrika, 1936, 28, (1/2), pp. 123–148.

Drontschilow K. Metrische Studien an 93 Schädeln aus Kamerun. Archiv für antropologie, 1913, 12, pp. 161–183.

Friendly M., Fox J. Candisc: Visualizing Generalized Canonical Discriminant and Canonical Correlation Analysis. R package version 0.8-6, 2021 https://CRAN.R-project.org/package=heplots.

Fisher R.A. Frequency distribution of the values of the correlation coefficient in samples of an indefinitely large population. Biometrika, 1915, 10 (4), pp. 507–521. doi:10.2307/2331838

Fisher R.A. On the ’Probable Error’ of a Coefficient of Correlation Deduced from a Small Sample. Metron, 1921, 1, pp. 3–32.

Górny S. Crania africana: Uganda. Cztowiek w Czasie i Przestrzeni: kwartalnik Polskiego. Towarzystwa Antropologicznego, 1957, 1 (1), p. 56.

Hambly W.D. Craniometry of New Guinea. Chicago, 1940, 338 р.

Harrower G.A. Study of the Hokien and Tamil Skull. Biometrika, 1924.

Kitson E.A. Study of the Negro Skull with Special Reference to the Crania from Kenya Colony. Biometrika, 1931, 23 (3), pp. 271–314.

Martin R. Lehrbuch der Anthropologie. 2-te Aufl. Bd. II, 1928.

Morant G.M. A Study of Certain Oriental Series of Crania Including the Nepalese and Tibetan Series in the British Museum (Natural History). Biometrika, 1924, 16 (1/2), pp. 1–10.

Relethford J.H. Apportionment of global human genetic diversity based on craniometrics and skin color. Am. J. Phys. Anthropol., 2002, 118, pp. 393–398.

Sergi S. Crania habessinica: contributo all’antropologia dell’Africa orientale. Loescher. Roma, 1912, 519 р.

Shrubsall F. Crania of African Bush Races. J. Anthropol. Inst. G.B. and Ireland, 1898, 27, pp. 263–292.

Shrubsall F. A Study of A-Bantu Skulls and Crania. J. Anthropol. Inst. G.B. and Ireland, 1899, 28 (1/2), pp. 55–94.

Tildesley M.L. A First Study of the Burmese Skull. Biometrika, 1921, 13 (2/3), pp. 176–262.

Wickham H. ggplot2: Elegant Graphics for Data Analysis. Springer-Verlag New York, 2016. https://ggplot2.tidyverse.org.

Wicklin R. Fisher's transformation of the correlation coefficient, 2017. Электронный ресурс. URL: https://blogs.sas.com/content/iml/2017/09/20/fishers-transformation-correlation.html (дата обращения 18.11.2022).

Winterbottom A. A Note on the Derivation of Fisher's Transformation of the Correlation Coefficient. The American Statistician, 1979, 33 (3), pp. 142-143, doi: 10.1080/00031305.1979.10482682.